Описание КТО III

Материал из Модулярная арифметики
Версия от 01:59, 19 июня 2013; Turbo (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Китайская теорема об остатках "третьей версии"

Третья версия теоремы [1] является расширением второй версии на системы модулей, не являющиеся взаимнопростыми, то есть на избыточную систему остаточных классов.

Система модулей S = (m_1, m_2, \dots, m_n) не является взаимно простой, то есть является избыточной если HOD(m_i, m_j) > 1 для некоторых i <> j. Динамический диапазон для такой системы модулей равен M = HOK(m_1, m_2, \dots, m_n).

Разделим набор S на две части (m_1, m_2, m_3, \dots, m_t) и (m_{t+1}, m_{t+2}, m_{t+3}, \dots, m_n):

  • M_1 = HOK(m_1, m_2, \dots, m_t)
  • M_2 = HOK(m_{t+1}, m_{t+2}, \dots, m_n)

В этом случае число X имеет следующее представление (X_1, X_2), где X_1 = X mod M_1 и X_2 = X mod M_2. В таком случае восстановление числа X из остатков может быть представлено следующей формулой:

X = X_1 + M_1\cdot|(M_1/d)^{-1}\cdot((X_2-X_1)/d)|_{M_2/d}

где d = HOD(M_1, M_2).

Можно заметить, что в случае если d = 1, то мы возвращаемся к формуле из КТО II.

Ссылки

[1] OPTIMIZATION OF NEW CHINESE REMAINDER THEOREMS USING SPECIAL MODULI SETS


Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация